Честно говоря, с Debian я практически не знаком. Пользуюсь Ubuntu. В ней можно назначить DNS сервер в настройках сети в графическом интерфейсе. В скриптах, запускающих сетевую подсистему я не копался. Сейчас навскидку не нашел, где что поправить.
В качестве временной меры (пока не разберетесь и не найдете правильное решение) можно пользоваться следующим вариантом:
Добавьте в файл /etc/rc.local (непосредственно перед строкой exit 0 (если она есть) такую строку:
echo "nameserver XXX.XXX.XXX.XXX" > /etc/resolv.conf
где XXX.XXX.XXX.XXX - ip адрес вашего DNS-сервера.
В этом случае содержимое /etc/resolv.conf при каждом запуске системы (уже после старта сетевой подсистемы) будет заменяться вашей записью.
Это "кривое" решение, но рабочее. Поищите как правильно, если интересно.
Удачи.